何为青蛙跳井？青蛙又是如何跳井的？很多人看到这个题目可能会很懵，我们为什么要考虑这个问题？在数量关系中，经常有这样一类题型：工程问题中出现正负工作效率交替的合作问题。这类题型非常类似于青蛙跳井的过程，因此我们称之为青蛙跳井问题。为了能够更好的理解和掌握这类题目，我们先了解一下标准的青蛙跳井模型，再通过标准模型掌握青蛙是如何跳井的。

一、标准青蛙跳井问题

1、模型：现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑3米，这只青蛙几次能跳出此井？

(1)分析青蛙跳井问题：我们明显发现，青蛙在运动过程中一直是上跳下滑，具有周期性、循环性，在每一个周期之中，青蛙都会先向上跳跃5米，再向下滑动3米，所以在完整的一个循环周期内，青蛙实际向上跳跃运动了2米。

(2)我们可以想到，青蛙在跳出井口的一瞬间一定是在向上运动的过程，而不是先跳出到空中再回落到井口。所以我们要首先将向上运动过程的5米距离预留出来，此处5米就称作预留量。

(3)剩余的预留高度五米需要几个周期才能达到呢？我们可以用5÷2=2.5个周期达到，向上取整为3个周期。

(4)在3个周期之后，这只青蛙到达了6米的高度。再跳一次，就可以跳出井口了。

通过上述分析，我们知道青蛙跳井问题有两个关键特征：

2、关键特征：(1)周期性;

(2)周期内工作效率有正有负。

经过上面的学习，我们可以通过练习一道变形题目来加以巩固。

例：单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米，问小赵几次才能爬上单杠？

(1)一周期中，小赵先先向上1米，再下滑0.5米。所以一个完整的周期小赵会向上运动0.5米。

(2)小赵上单杠一定是在向上运动过程，所以预留峰值一米长度。

(3)剩余三米，需要留个完整周期达到。

(4)最后一米再爬一次，故共七次到达单杠。

二、青蛙跳井与工程问题结合----有负效率的交替合作

这类工程问题当中，由于存在了负效率，就类似于先向上爬又下滑的青蛙跳井问题。我们用一道经典模型题目来进行了解：

一水池有甲和乙两根进水管，丙一根排水管。空池时，单开甲水管，5小时可将水池注满水；单开乙水管，6小时可将水池注满水；满池水时单开丙管，4小时可排空水池。如果按甲、乙、丙......的顺序轮流各开1小时，要将水池注满水需要多少小时？

(1)此题目所求为乘除关系，且对应量未知，可以先设特殊值从而简化运算。一般可以将工作总量设为时间的最小公倍数，设为60。则我们可以得出甲管的效率为12，乙效率10，丙效率-15。那么完整的一个周期是由甲乙先注入水，丙再排水，效率和为7。效率峰值达到22。

(2)注满池水，一定是在甲乙两管做正效率的过程中发生的。所以先预留出22。剩余38需要注入。

(3)38的水量需要6个完整的循环才能达到。

(4)六个循环后，共注入水量42。还剩18需要注入。

(5)18需要甲注入一小时，乙注入0.6小时。

(6)共计19.6小时。

这就是我们工程问题当中最常考的一类青蛙跳井问题的题目，题型解答过程相对固定套路化，只是在问题的最终问法对象上稍有不同，我们只要加以区别即可。

综上所述，我们经过观察无论是经典的青蛙跳井问题，还是青蛙跳井在工程问题中的变形，其本质都是一个循环问题，因此我们在做此类题目时一定要注意以下两个关键点：(1)最小循环周期；(2)一个循环周期内的效率和。只要抓住这两个关键点，我们就能够更加熟练顺畅的解决好青蛙跳井问题及其变形题目。