解：（1）根据题意可知
当x=1时，y=2，
当x=2时，y=6
所以解得
∴y=x2+x；
（2）纯收益g=41x-165-（x2+x）
=-x2+40x-165；
（3）g=-x2+40x-165=-（x-20）2+106，
即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大．
又在0＜x≤16时，g随x的增大而增大，
当x≤5时，g＜0；
而当x=6时，g＞0，
所以6个月后能收回投资．
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